正の整数のすべての約数、約数ペア、視覚的ダイアグラム、素因数分解を瞬時に調べることができます。
約数計算機は、ある整数を余りなく割り切ることができるすべての整数を瞬時に求める数学ツールです。数値を入力するだけで、約数の一覧、掛け算のペア、素因数分解の結果を即座に確認できます。
3つの簡単なステップで、あらゆる数値の約数を調べることができます。最大100億までの正の整数に対応しています。
入力欄に正の整数を入力します。最大100億まで計算可能です。負の数や小数は入力できません。
計算ボタンを押すか、キーボードのEnterキーを押します。アルゴリズムが平方根 (√n) までの数値を素早く判定します。
昇順に並んだ約数リスト、掛け算ペア、円形ダイアグラム、指数表記付きの素因数分解が表示されます。
代表的な数値について、試行割り算の全手順とインタラクティブな素因数ツリーをステップ順に詳しく解説します。
6 個の約数 · 3 組のペア
12から開始。1での割り算: 12 ÷ 1 = 12 (余り0)。約数 1 と 12 を記録。
2での割り算: 12 ÷ 2 = 6 (余り0)。約数 2 と 6 を記録。
3での割り算: 12 ÷ 3 = 4 (余り0)。約数 3 と 4 を記録。
√12 ≈ 3.46 で探索終了。全6個の約数を発見: 1, 2, 3, 4, 6, 12。
すべての約数:
素因数分解: 12 = 2² × 3
9 個の約数 · 5 組のペア
36から開始。1を判定: 36 ÷ 1 = 36。1 と 36 を記録。
2を判定: 36 ÷ 2 = 18。2 と 18 を記録。
3を判定: 36 ÷ 3 = 12。3 と 12 を記録。
4を判定: 36 ÷ 4 = 9。4 と 9 を記録。
5を判定: 36 ÷ 5 = 7.2 (割り切れない)。スキップ。
6を判定: 36 ÷ 6 = 6。6 を記録 (平方数)。√36 = 6 で終了。全9個の約数を特定。
すべての約数:
素因数分解: 36 = 2² × 3²
12 個の約数 · 6 組のペア
60から開始。1を判定: 60 ÷ 1 = 60。1 と 60 を記録。
2を判定: 60 ÷ 2 = 30。2 と 30 を記録。
3を判定: 60 ÷ 3 = 20。3 と 20 を記録。
4を判定: 60 ÷ 4 = 15。4 と 15 を記録。
5を判定: 60 ÷ 5 = 12。5 と 12 を記録。
6を判定: 60 ÷ 6 = 10。6 と 10 を記録。
7を判定: 割り切れない。√60 ≈ 7.74 で終了。全12個の約数を特定。
すべての約数:
素因数分解: 60 = 2² × 3 × 5
9 個の約数 · 5 組のペア
100から開始。1を判定: 100 ÷ 1 = 100。1 と 100 を記録。
2を判定: 100 ÷ 2 = 50。2 と 50 を記録。
3を判定: スキップ。
4を判定: 100 ÷ 4 = 25。4 と 25 を記録。
5を判定: 100 ÷ 5 = 20。5 と 20 を記録。
6〜9: 割り切れない。
10を判定: 100 ÷ 10 = 10 (平方数)。√100 = 10 で終了。全9個の約数を特定。
すべての約数:
素因数分解: 100 = 2² × 5²
基本的な整数の約数から代数学の多項式因数分解まで、数学で広く使われる5つの計算タイプを解説します。
対象の数値を割り切るすべての正の整数を求めます。例えば48には 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 の10個の約数があります。
合成数を素数の積として表します。算術の基本定理により、素因数分解の積の形は一意に定まります。例: 72 = 2³ × 3²。
2つ以上の整数に共通する約数のうち最大のものです。36と48の最大公約数は12です。分数の約分に不可欠です。
2つ以上の整数に共通する倍数のうち最小の正の整数です。12と18の最小公倍数は36です。分数の通分に使われます。
本計算機は、1から対象数値の平方根 (√n) までを順に調べる試行除算アルゴリズムを採用しています。計算量は O(√n) であり、1,000,000 の場合、100万回ではなくわずか1,000回のチェックで全約数が判明します。
入力: 数値 n
正の整数か？
i = 1, 約数リスト = [ ]
i × i ≤ n ？
n mod i == 0 ？
割り切れる場合: i と n/i を記録
i = i + 1, ループ先頭へ ↑
出力: ソート済み約数リスト
+ ペア, グラフ, 素因数分解
1から1,000までの頻出する41個の数値の約数、ペア、素因数分解をまとめた表です。行をクリックすると詳細が確認できます。
| 数値 | 分類 | 約数一覧 | 個数 | 素因数分解 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 特別 | 1 | 1 | — |
| 2 | 素数 | 1, 2 | 2 | 2 |
| 3 | 素数 | 1, 3 | 2 | 3 |
| 4 | 合成数 | 1, 2, 4 | 3 | 2² |
| 5 | 素数 | 1, 5 | 2 | 5 |
| 6 | 合成数 | 1, 2, 3, 6 | 4 | 2 × 3 |
| 7 | 素数 | 1, 7 | 2 | 7 |
| 8 | 合成数 | 1, 2, 4, 8 | 4 | 2³ |
| 9 | 合成数 | 1, 3, 9 | 3 | 3² |
| 10 | 合成数 | 1, 2, 5, 10 | 4 | 2 × 5 |
| 12 | 合成数 | 1, 2, 3, 4, 6, 12 | 6 | 2² × 3 |
| 15 | 合成数 | 1, 3, 5, 15 | 4 | 3 × 5 |
| 16 | 合成数 | 1, 2, 4, 8, 16 | 5 | 2⁴ |
| 18 | 合成数 | 1, 2, 3, 6, 9, 18 | 6 | 2 × 3² |
| 20 | 合成数 | 1, 2, 4, 5, 10, 20 | 6 | 2² × 5 |
| 24 | 合成数 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 | 8 | 2³ × 3 |
| 25 | 合成数 | 1, 5, 25 | 3 | 5² |
| 28 | 合成数 | 1, 2, 4, 7, 14, 28 | 6 | 2² × 7 |
| 30 | 合成数 | 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 | 8 | 2 × 3 × 5 |
| 32 | 合成数 | 1, 2, 4, 8, 16, 32 | 6 | 2⁵ |
| 36 | 合成数 | 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 | 9 | 2² × 3² |
| 40 | 合成数 | 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 | 8 | 2³ × 5 |
| 42 | 合成数 | 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 | 8 | 2 × 3 × 7 |
| 48 | 合成数 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 | 10 | 2⁴ × 3 |
| 50 | 合成数 | 1, 2, 5, 10, 25, 50 | 6 | 2 × 5² |
| 56 | 合成数 | 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 | 8 | 2³ × 7 |
| 60 | 合成数 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 | 12 | 2² × 3 × 5 |
| 64 | 合成数 | 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 | 7 | 2⁶ |
| 72 | 合成数 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 | 12 | 2³ × 3² |
| 80 | 合成数 | 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80 | 10 | 2⁴ × 5 |
| 84 | 合成数 | 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 | 12 | 2² × 3 × 7 |
| 90 | 合成数 | 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 | 12 | 2 × 3² × 5 |
| 96 | 合成数 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 | 12 | 2⁵ × 3 |
| 100 | 合成数 | 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 | 9 | 2² × 5² |
| 120 | 合成数 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 | 16 | 2³ × 3 × 5 |
| 144 | 合成数 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144 | 15 | 2⁴ × 3² |
| 180 | 合成数 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180 | 18 | 2² × 3² × 5 |
| 200 | 合成数 | 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200 | 12 | 2³ × 5² |
| 360 | 合成数 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360 | 24 | 2³ × 3² × 5 |
| 500 | 合成数 | 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500 | 12 | 2² × 5³ |
| 1000 | 合成数 | 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000 | 16 | 2³ × 5³ |
算数・数学の宿題、最大公約数・最小公倍数の問題、整数論の学習に役立ちます。100億までの計算は上部の計算機をご利用ください。
多項式の因数分解から分数のパーセント変換まで、13種類の専門計算ツール。
約数、倍数、素因数分解、計算アルゴリズムに関するよくある疑問にお答えします。
その数を1からその数の平方根 (√n) までの整数で順に割り算します。余りが0になる数が約数ペアとなります。
12の約数は 1, 2, 3, 4, 6, 12 です。ペアは (1×12), (2×6), (3×4) で、素因数分解は 2² × 3 です。
約数はその数を割り切る数で個数は有限です。倍数はその数に1, 2, 3...を掛けた数で無限に存在します。
はい、2以上の整数を入力すると、指数付きの正確な素因数分解が自動表示されます。
車のホイールとタイヤの適合性を確認する自動車工学ツールであり、数学の因数分解とは関係ありません。
交流電気回路における有効電力と皮相電力の比率を測る電気工学ツールです。
Explore popular tutorials and practical guides to master factorizations, divisibility, and number theory.
Arithmetic Discover how to find all factors of any whole number using division factor pairs and divisibility shortcuts with step by step examples and factor tables.
Arithmetic Master simple methods for finding greatest common factor and least common multiple using factor lists prime factorization and relationship formulas.
Visual Math Learn how factor trees work to find prime factorizations step by step with visual branching diagrams starting pairs and verification methods.